xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Bài viết lách Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác.

Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác đặc biệt hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

a. Tính tuần trả và chu kì:

Định nghĩa: Hàm số hắn = f(x) sở hữu tập luyện xác lập được gọi là hàm số tuần trả, nếu như tồn bên trên một số trong những T≠0 sao mang đến với từng x ∈ D tao có:

        ♦ (x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D

        ♦ f (x + T) = f(x).

Số dương T nhỏ nhất vừa lòng những đặc thù bên trên được gọi là chu kì của hàm số tuần trả bại liệt. Người tao chứng tỏ được rằng hàm số hắn = sinx tuần trả với chu kì T = 2 π ; hàm số hắn = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π; hàm số hắn = tanx tuần trả với chu kì T = π; hàm số hắn = cotx tuần trả với chu kì T = π

Chú ý:

    Hàm số hắn = sin(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = cos(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = tan(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = cot(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = f₁(x) tuần trả với chu kì T₁ và hàm số hắn = f₂(x) tuần trả với chu kì T₂ thì hàm số hắn = f₁(x) ± f₂(x) tuần trả với chu kì T₀ là bội công cộng nhỏ nhất của T₁ và T₂ .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

    Hàm số hắn = f(x) sở hữu tập luyện xác lập là D được gọi là hàm số chẵn nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = f(-x).

    Hàm số hắn = f(x) sở hữu tập luyện xác lập là D được gọi là hàm số lẻ nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = - f(-x).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tuần trả và lần chu kì hạ tầng của những hàm số sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đang được mang đến tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

Ta sở hữu hàm số hắn = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π , hàm số hắn = cos2x tuần trả với chu kì T = π. Vậy hàm số đang được mang đến tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần trả và lần chu kì hạ tầng của những hàm số sau: hắn = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đang được mang đến tuần trả với chu kì T ≠ 0. Khi bại liệt tao có:

cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với từng x nên tao có:

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đang được mang đến ko tuần trả.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a. hắn = sinx.

b. hắn = cos(2x).

c. hắn = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác lập D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đang được cho rằng hàm số lẻ.

b. Tập xác lập D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đang được cho rằng hàm số chẵn.

c.

Xem thêm: cách ăn uống để sinh con trai

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đang được mang đến ko chẵn, ko lẻ.

B. Bài tập luyện vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần trả và lần chu kì hạ tầng của những hàm số sau:

a) hắn = cos(-2x +4)

b) hắn = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đang được mang đến thực hiện hàm tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đang được mang đến thực hiện hàm tuần trả với chu kì T =π /7.

Quảng cáo

Bài 2: Xét tính tuần trả và lần chu kì hạ tầng của hàm số sau: hắn = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta sở hữu hắn = sinx là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π và hàm số hắn = sin3x là hàm tuần trả với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đang được cho rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần trả và lần chu kì hạ tầng của những hàm số sau: hắn = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự động bài xích 2 và dùng để ý phần tính tuần trả và chu kì, tao sở hữu hàm số đang được cho rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) hắn = cosx + cos2x

b) hắn = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta sở hữu tập luyện xác lập của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đang được cho rằng hàm số chẵn.

b) Ta sở hữu tập luyện xác lập của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đang được cho rằng hàm số lẻ.

Quảng cáo

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) hắn = cosx + sinx.

b) hắn = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta sở hữu tập luyện xác lập của hàm số là D = R.

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đang được cho rằng hàm ko chẵn, ko lẻ.

b) Ta sở hữu tập luyện xác lập của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.

sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đang được cho rằng hàm số lẻ.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 11 sở hữu nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tập xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác
• Trắc nghiệm tập luyện xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác
• Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác
• 60 bài xích tập luyện trắc nghiệm hàm con số giác sở hữu đáp án (phần 1)
• 60 bài xích tập luyện trắc nghiệm hàm con số giác sở hữu đáp án (phần 2)

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ham-so-luong-giac.jsp