Phương Trình Dao Động Điều Hòa: Cách Viết Và Bài Tập Vận Dụng

Một trong mỗi phần kỹ năng và kiến thức cần thiết nhập công tác cơ vật lý lớp 12 này là phương trình giao động điều tiết. Bài ghi chép tiếp sau đây tiếp tục hỗ trợ không hề thiếu lý thuyết về phong thái ghi chép phương trình giao động điều tiết và chỉ dẫn giải những bài bác tập dượt áp dụng. Các em tìm hiểu thêm tức thì nhé!

1. Lý thuyết về giao động điều hòa

1.1. Dao động cơ

Dao mô tơ thực ra là sự việc hoạt động hỗ tương của một vật xung quanh 1 địa điểm thăng bằng.

Bạn đang xem: pt gia tốc

Ví dụ: Sự hoạt động của chạc đàn guitar hoặc chiến thuyền bên trên mặt mày biển khơi.

Con thuyền bên trên mặt mày biển khơi - Dao động cơ

1.2. Dao động tuần hoàn

Dao động tuần trả là sự việc hoạt động của vật sau những khoảng tầm thời hạn đều nhau thì vật vẫn về bên địa điểm thuở đầu theo đuổi một phía cũ.

Ví dụ: Sự hoạt động của con cái nhấp lên xuống đồng hồ thời trang.

Ví dụ con cái nhấp lên xuống đồng hồ thời trang - Dao động tuần hoàn

2. Phương trình giao động điều hòa

2.1. Ví dụ về giao động điều hòa

Ví dụ về ghi chép phương trình giao động điều hòa

Giả sử tớ đem M hoạt động theo hướng (+) với véc tơ vận tốc tức thời của góc là $\omega , P$ hình chiếu của điểm M bên trên Ox.

Ta đem t = 0 khi cơ M đem tọa chừng góc $\omega +\omega t$
$\bar{OP}=x; x=OMcos(\omega t+\varphi )$
Đặt A = OM tớ đem $x=Acos(\omega t+\varphi)$

Trong đó:

$A,\omega t,\varphi$ là hằng số.
cosin là hàm điều tiết nên Phường là giao động điều tiết.

Dao động điều là loại giao động tuy nhiên li chừng của vật là hàm cosin hoặc sin của thời hạn.

2.2. Phương trình giao động điều hòa

Ta đem phương trình giao động điều tiết tổng hợp:

$x=Acos(\omega t+\varphi)$

Trong đó:

A: là biên chừng giao động, ly chừng cực lớn của vật & A>0
$\omega t+\varphi$ : là trộn của giao động bên trên thời gian t (đơn vị rad)
$\varphi$ : là trộn thuở đầu của giao động bên trên t=0

2.2.1. Công thức tính biên chừng giao động điều hòa

Ta đem công thức tính biên chừng như sau:

$A= \sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}}}=\sqrt{(\frac{v}{\omega})^{2}+(\frac{a}{\omega^{2}})^{2}}=\sqrt{\frac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{2}^{2}-v_{2}^{2}}}$

2.2.2. Công thức tính trộn ban đầu

Ta đem phương trình giao động điều tiết đem dạng x=acos kể từ cơ suy ra sức thức tính trộn thuở đầu như sau:

Tại thời gian t = 0 tớ có: $\left\{\begin{matrix} cos\varphi = \frac{x_{0}}{A}\\ sin\varphi = \frac{v_{0}}{-\omega A} \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời gian t = 0 tớ có: $\left\{\begin{matrix} v_{0} = -\omega Asin\varphi \\ a_{0} = -\omega ^{2}Acos\varphi \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời gian t = t₁ ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1} = Acos(\omega t_{1} + \varphi ) \\ v_{1} = -\omega Asin(\omega t_{1} + \varphi ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời gian t = t₁ ta có: $\left\{\begin{matrix} v_{1} = -\omega Asin(\omega t_{1} + \varphi ) \\ a_{1} = -\omega^{2} Acos(\omega t_{1} + \varphi ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

3. Chu kỳ, tần số, tần số góc của giao động điều hòa

3.1. Chu kỳ và tần số giao động điều hòa

Khi 1 vật về bên địa điểm cũ và theo phía cũ thì tớ phát biểu vật này đã triển khai một giao động điều tiết.
Chu kỳ (T) nhập giao động điều tiết đó là khoảng tầm thời hạn nhằm vật triển khai xong 1 giao động toàn phần (đơn vị S).
Tần số (f) của giao động điều tiết là giao động tuần trả khi triển khai nhập một S (đơn vị 1/s hoặc Hz).

3.2. Tần số góc giao động điều hòa

$\omega$ : nhập xấp xỉ điều tiết được gọi là tần số góc.
Giữa chu kỳ luân hồi, tần số góc và tần số đem quan hệ vị công thức sau đây:

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

4. Công thức tính véc tơ vận tốc tức thời, vận tốc của giao động điều hòa

4.1. Vận tốc của giao động điều hòa

Vận tốc giao động điều tiết đó là đạo hàm li chừng theo đuổi thời hạn. Từ cơ tớ đem ghi chép phương trình véc tơ vận tốc tức thời như sau:

$V=X'=-\omega Asin(\omega t+\varphi )$

Vận tốc giao động điều tiết thông thường biến chuyển thiên theo đuổi thời hạn.
$x=\pm A$ thì V=0
x=0 thì $V=V_{max}=\omega A$

4.2. Gia tốc của giao động điều hòa

Gia tốc của giao động điều tiết đó là đạo hàm véc tơ vận tốc tức thời theo đuổi thời hạn.

$a=V'=-\omega^{2}Acos(\omega+\varphi)$

$\Rightarrow a=-\omega^{2}x$

Khi x = 0 thì a = 0
Khi $x = \pm A$ thì $a=a_{max}=\omega^{2}A$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ thất lạc gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đuổi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

5. Bài tập dượt áp dụng lí thuyết vật lí 12 về phương trình giao động điều hòa

5.1. Bài tập dượt minh họa

Ví dụ 1: Vật đem giao động điều tiết với hành trình là đoạn trực tiếp nhiều năm 12cm. Tính biên chừng giao động của vật?

A. 12cm

B. – 12cm

C. 6cm

D. – 6cm

Giải:

Ta đem, độ quý hiếm biên chừng giao động điều tiết là:

$A=\frac{L}{2}=\frac{12}{2}=6 (cm)$

Đáp án: C

Ví dụ 2: Một vận hoạt động tròn trĩnh đều sở hữu véc tơ vận tốc tức thời góc π (rad/s). Hình chiếu của vật bên trên 2 lần bán kính giao động điều tiết với tần số góc. Tính chu kì và tần số?

A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz

B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz

C. 2π rad/s; 1s; 1 Hz

D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz

Giải:

Ta có:

$\omega= \pi (rad/s)$

Tần số góc của giao động điều tiết $\omega= \pi (rad/s)$

$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\pi}$

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2}=0,5 (Hz)$

Đáp án: A

Ví dụ 3: PT giao động điều tiết x = - 5cos(4πt) (cm).Tính trộn giao động ban đầu?

A. 5cm; 0 rad

B. 5 cm; 4π rad

C. 5 cm; (4πt) rad

D. 5cm; π rad

Giải:

Ta có:

x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)

⇒ A = 5 cm

⇒ $\varphi$ = π (rad)

Đáp án: D

Ví dụ 4: PT giao động đem dạng x = 2cos(5t-π/6) (cm). Tính trộn thuở đầu, biên chừng và trộn ở thời gian t.

Xem thêm: tập đọc lớp 4 trang 36

Giải:

Ta có:

Biên chừng giao động là: A = 2 cm

Pha ban đầu: $\varphi=-\frac{\pi}{6} (rad)$

Pha bên trên thời gian t: $(5t-\frac{\pi}{6}) rad$

Ví dụ 5: Vật đem giao động điều hoà chu kì T, biên chừng 5 centimet. Quãng lối của vật nhập thời hạn 2,5T là bao nhiêu?

A. 10 cm

B. 50 cm

C. 45 cm

D. 25 cm

Giải:

Ta đem quãng lối của vật là:

⇒ Tổng nằm trong nhập 2.5T vật chuồn được: 2x4A + 2A = 10A.

Đáp án: A

Tham khảo tức thì cỗ tư liệu tổng ôn kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài bác tập dượt nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia môn Vật Lý

5.2. Bài tập dượt vận dụng

Ví dụ 1: Một vật đem biên chừng A = 5cm, nhập thời hạn 10s vật triển khai đôi mươi giao động. Xác ấn định phương trình giao động của vật lúc biết bên trên thời gian thuở đầu, vật ở địa điểm thăng bằng theo hướng dương.

Giải:

Ta có: x = A.cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

- A = 5 cm

- $f = \frac{N}{t} = \frac{20}{10} = 2 Hz \rightarrow \omega = 2\pi f = 4\pi (rad/s)$

- Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm thăng bằng theo hướng dương

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 5cos\varphi = 0\\v > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi = 0\\ sin\varphi < 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow$ Phương trình giao động của vật đem dạng:

$x = 5cos(4\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 2: Vật giao động với hành trình 6cm, 2 giây vật triển khai được một giao động, thời gian đầu vật ở địa điểm biên dương. Xác ấn định phương trình giao động của vật cơ.

Giải:

PT giao động đem dạng: x = A cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

- $A = \frac{L}{2} = 3cm$

- T = 2s

- $\omega = \frac{2\pi }{T} = \pi (rad/s)$

Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm biên dương

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Acos\varphi = A\\ v = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi = 1\\ sin \varphi = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = 0 rad$

Vậy phương trình giao động của vật đem dạng: x = 3cos( $\pi$ t) cm

Ví dụ 3: Vật giao động điều tiết đem véc tơ vận tốc tức thời trải qua địa điểm thăng bằng là v = 20cm/s. Khi vật cho tới địa điểm biên thì vận tốc là a = 200 cm/s. Xác ấn định phương trình giao động của vật cơ.

Giải:

PT giao động đem dạng: x = A cos(ωt + φ) centimet.

Trong đó:

- v_max = A. $\omega$ = đôi mươi cm/s

- a_max = A. $\omega$ ² = 200 cm/s²

$\rightarrow \omega = \frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{200}{20} = 10 rad/s$

$\rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega } = \frac{20}{10} = 2 cm$

- Tại t = 0s vật đem véc tơ vận tốc tức thời cực lớn theo hướng dương

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} sin\varphi = 1\\ v > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{2}$

Vậy phương trình giao động là:

$x = 2cos(10t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 4: Vật giao động điều tiết bên trên t = 0 và tần số góc 10π rad/s và đem li chừng x = 2√2π (cm) khi cơ véc tơ vận tốc tức thời của vật 20√2 cm/s. Xác ấn định phương trình giao động của vật cơ.

Giải:

- Tại t = 0s vật đem véc tơ vận tốc tức thời là v = $20\sqrt{2} \pi$ > 0 $\Rightarrow \Phi < 0$

$\Rightarrow$ B, C sót lại A, D không giống nhau A

$A = \sqrt{x^{2} + (\frac{v}{\omega })^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{2})^{2} + (\frac{20\sqrt{2}\pi }{10\pi })^{2}} = 4 cm$

Ví dụ 5: Một vật giao động điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời vị 4πcos2πt (cm/s) ở địa điểm thăng bằng. Xác ấn định phương trình giao động của vật cơ.

Giải:

Vì v = 4 $\pi$ cos2 $\pi$ t nên tớ có

$x = 2cos(2\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

$cos\varphi = cos(-\frac{\pi }{2}) = 0 \rightarrow x = 0 \rightarrow |v| = v_{max}; \varphi < 0 \rightarrow v > 0$

Ví dụ 6: Một hóa học điểm giao động điều tiết bên trên trục Ox đem phương trình x = 8cos(πt + π/4) (cm). Gốc thời hạn (t = 0) được lựa chọn khi hóa học điểm đem li chừng và véc tơ vận tốc tức thời bao nhiêu?

Giải:

$cos\varphi = cos(-frac{\pi }{4}) = \frac{x}{A} = \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow x = \frac{\sqrt{2}}{2}A = 4\sqrt{2} cm$

$v = -8\pi sin(\frac{\pi }{4}) = -4\pi \sqrt{2} cm/s$

Ví dụ 7: Một hóa học điểm giao động điều tiết bên trên trục Ox. Trong thời hạn 31,4 s hóa học điểm triển khai được 100 giao động toàn phần. Li chừng góc vị 2 centimet và vận tốc 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Xác ấn định phương trình giao động của hóa học điểm cơ.

Giải:

$T = \frac{31,4}{100} = 0,314 = 0,1\pi (s) rarr; \omega = \frac{2\pi }{T} = đôi mươi rad/s$

$A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega ^{2}}} = 4 cm; cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{2} = cos(\pm \frac{\pi }{3})$

v < 0 rarr; $\varphi = \frac{\pi }{3}$

Ví dụ 8: Vật đem giao động đem f = 5 Hz. Khi t = 0, vật đem li chừng x = 4cm và véc tơ vận tốc tức thời v = 125,6 cm/s. Viết phương trình giao động của vật?

Giải:

$\omega = 2\pi f = 10\pi rad/s; A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega ^{2}}} = 4\sqrt{2} cm$

$cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} = cos(\pm \frac{\pi }{4}); v > 0 \rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{4}$

Ví dụ 9: Vật đem giao động điều tiết theo đuổi trục Ox biên chừng 5cm, chu kì 2 giây. Khi t = 0, vật trải qua O theo hướng dương. Viết phương trình giao động của vật?

Giải:

Ta có: A = 5 cm; $\omega = \frac{2\pi }{T} = \pi rad/s$

Khi t = 0 vật trải qua điểm thăng bằng O theo hướng dương:

x = 0 và v > 0 $\Rightarrow cos\varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{-\pi }{2}$

Vậy tớ đem phương trình giao động của vật là:

$x = 5.cos(\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 10: Một vật giao động điều tiết theo đuổi phương ở ngang bên trên đoạn MN = 2a.Vật chuồn kể từ M-N là 1 trong những giây. Tại thời gian thuở đầu li chừng a/2 theo hướng (+). Viết phương trình giao động của vật?

Giải:

Thời gian ngoan nhanh nhất nhằm vật chuồn kể từ điểm M quý phái điểm N là 1s $\Rightarrow T = 2s \Rightarrow \omega = \pi rad/s$

Tại thời gian thuở đầu hóa học điểm đem li chừng ( $\frac{a}{2}$ ): $\frac{a}{2} = acos\varphi \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}$ và $\varphi = -\frac{\pi }{3}$

Do hóa học điểm đang di chuyển theo hướng dương $\Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{3}$

Vậy phương trình giao động của hóa học điểm là: $x = acos(\pi t - \frac{\pi }{3})$

Xem thêm: ngứa mắt nhỏ thuốc gì

Nắm đầy đủ kỹ năng và kiến thức Vật Lý 12 ôn ganh đua chất lượng tốt nghiệp trung học phổ thông vương quốc ngay

Trên đó là toàn cỗ kỹ năng và kiến thức trọng tâm về phương trình giao động điều hòa rưa rứa bài bác tập dượt thông thường gặp gỡ nhập công tác Vật Lý 12. Để rèn luyện nhiều hơn nữa về dạng bài bác tập dượt này rưa rứa ôn ganh đua Lý trung học phổ thông Quốc Gia em rất có thể truy vấn vị trí Vuihoc.vn tức thì thời điểm hôm nay nhé!