đạo hàm của x mũ x

Mặc cho dù đạo hàm của x mũ x với dạng tương tự với công thức đạo hàm $a^x$ hoặc $x^n$ tuy nhiên tất cả chúng ta ko thể dùng công thức cơ nhằm xây dựng được, vì như thế giản dị nhị trở nên $x$ và $x$ là nhị đại lượng không biết. Chúng tớ tiếp tục dùng cách thức không giống phụ thuộc hàm Lôgarit cơ số $e$ hoặc $\ln()$, mục tiêu tất cả chúng ta đem về dạng Lôgarit nhằm khử nón $x$ lên đường, Lúc về dạng hàm lôgarit cơ bạn dạng tớ hoàn toàn có thể giải được vấn đề này.

Mình tiếp tục giải như sau, đặt:

$$y = f(x) = x^x \hspace{1cm} (1)$$

Đầu tiên, đặt điều Lôgarit nhị mặt mày vế của biểu thức (1) tớ có: $$\ln(y) = \ln(x^x)$$

Ở vế cần, vận dụng đặc điểm của hàm Logarit, đem nón $x$ ra bên ngoài $\ln()$, tớ được: $$\ln(y) = x\ln(x) \hspace{1cm} (2)$$

Áp dụng những công thức đạo hàm sau nhập vấn đề này cơ là:

• Đạo hàm của hàm lôgarit: $f(x) = \ln(x) \Longrightarrow f'(x) = \frac{1}{x}$
• Quy tắc đạo hàm của tích: $h(x) = f(x)g(x) \Longrightarrow h'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$
• Quy tắc đạo hàm chuỗi (từng phần): $h(x) = f(g(x)) \Longrightarrow h'(x) = f'(g(x))g'(x)$

Đạo hàm nhị vế của phương trình (2),

$$\left[ \ln(y) \right]' = \left[ x\ln(x) \right]' $$

Vế trái ngược dùng quy tắc đạo hàm của chuỗi, còn vế cần dùng quy tắc đạo hàm của tích, tớ được:

$$\left[ \ln(y) \right]' y' = x' \ln(x) + x \left[ \ln(x) \right]'$$

Áp dụng công thức đạo hàm lôgarit, tớ được:

$$\frac{1}{y}y' = 1 \ln(x) + x\frac{1}{x}$$

Xem thêm: hình ảnh cô gái đẹp

Hay,

$$\frac{1}{y}y' = \ln(x) + 1$$

Suy đi ra,

$$y' = \frac{\ln(x) + 1}{\frac{1}{y}}$$

Chia phân số tiếp tục vị nhân nghịch tặc hòn đảo, tớ được:

$$y' = y(\ln(x) + 1)$$

Thay $y = x^x$ như đề bài bác đang được mang lại, tớ được thành quả cuối cùng:

$$y' = f'(x) = x^x(\ln(x) + 1)$$