cách chứng minh hình bình hành

Hình học tập là 1 nghành cần thiết ở ngôi trường và được vận dụng thật nhiều trong mỗi dự án công trình lúc này. Mé cạnh Tam giác, Tứ giác, Hình chữ nhật,… thì những câu hỏi về Hình bình hành cũng xuất hiện nay tương đối nhiều vô lịch trình cung cấp Trung học tập hạ tầng và Trung học tập phổ thông. Chính vậy nên, Gia Sư Việt tiếp tục đem lại bài xích học: Khái niệm, đặc điểm và cơ hội chứng tỏ tứ giác là hình bình hành. Từ cơ, chúng ta nhanh gọn lẹ thu nhận kỹ năng và giải bài xích tập dượt hiệu suất cao rộng lớn.

Bạn đang xem: cách chứng minh hình bình hành

I. Khái niệm về Hình bình hành

Hình bình hành là Tứ giác đem những cặp cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên.

Từ định nghĩa bên trên tao có: Tứ giác ABCD là Hình bình hành ⇔ AB // CD và AD // BC

khai-niem-tinh-chat-cach-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Nhận xét: Hình bình hành là 1 hình thang đem nhì cạnh mặt mũi tuy nhiên song ( Hình bình hành là 1 dạng đặc trưng của hình thang ).

II. Tính hóa học của Hình bình hành

– Tính hóa học 1: Trong Hình bình hành, những cạnh đối đều bằng nhau.

Cho Hình bình hành ABCD => AB = CD và AD = BC

– Tính hóa học 2: Trong hình bình hành, những góc đối đều bằng nhau.

Cho Hình bình hành ABCD => Góc A = C; Góc B = D

– Tính hóa học 3: Trong hình bình hành, hai tuyến đường chéo cánh tách nhau bên trên trung điểm của từng lối.

tinh-chat-ve-hinh-binh-hanh

Cho Hình bình hành ABCD đem AC tách BD bên trên O => OA = OC và OB = OD

III. Các cơ hội chứng tỏ Tứ giác là Hình bình hành

Cách 1: Tứ giác đem những cạnh đối tuy nhiên song

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD đem E, F, G, H theo gót trật tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

cach-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Ta có:

EF là lối tầm của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự động, HG là lối tầm của tam giác ACD, nên HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là lối tầm của tam giác CBD, nên FG // BD (3)

Tương tự động, HE là lối tầm của tam giác ABD, nên HE // BD (4)

Từ (3) và (4) suy đi ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF và HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành tự những cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên. ( đpcm)

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D tách AB ở E, tia phân giác góc B tách CD ở F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

cac-vi-du-ve-cach-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Ta có:

Góc B1 = Ddo đều vày một ½ của nhì góc vày nhau B và D vô hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà nhì góc đó lại ở địa điểm đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( tự AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên. ( đpcm)

Cách 2: Tứ giác đem những cạnh đối đều bằng nhau

Ví dụ 3: Cho Tứ giác ABCD đem ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.

tu-giac-la-hinh-binh-hanh-khi-co-cap-canh-doi-bang-nhau

Theo bài xích đi ra, tao có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó đem các cặp cạnh đối đều bằng nhau.

Cách 3: Tứ giác đem nhì cạnh đối tuy nhiên song và vày nhau

Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

vi-du-4-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC và AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

Xem thêm: the haunting of hill house

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do đem nhì cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau.

Cách 4: Tứ giác đem những góc đối vày nhau

Ví dụ 5: Cho Tứ giác ABCD đem ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

tu-giac-la-hinh-binh-hanh-khi-cap-goc-doi-bang-nhau

Theo bài xích đi ra, tao có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do những góc đối đều bằng nhau.

Cách 5: Tứ giác đem hai tuyến đường chéo cánh tách nhau bên trên từng trung điểm từng đường

Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD, hai tuyến đường chéo cánh AC và BD tách nhau bên trên O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, kể từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

vi-du-6-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Ta có:

OA = OC (tính hóa học hình bình hành) (1)

Xét nhì tam giác vuông AEO và CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy đi ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra Tứ giác AECF là hình bình hành do đem hai tuyến đường chéo cánh tách nhau bên trên trung điểm từng lối.

Ví dụ 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo cánh BD tách AK, AI theo lần lượt bên trên M, N. Chứng minh rằng: AK // CI và DM = MN = NB

vi-du-7-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Ta có:

AB // CD và AB = CD ( tự ABCD là hình bình hành)

I, K theo lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB và DK = KC

Tứ giác AICK đem cặp cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau (AI và KC) nên AICK là Hình bình hành nên AK // CI (điều nên bệnh minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN và  MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là lối tầm của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự động, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = CK (K là trung điểm DC)

MK là lối tầm của tam giác DNC

M là trung điểm Doanh Nghiệp => DM = NM (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra DM = MN = NB (điều nên bệnh minh).

Lời kết: Vừa rồi là nội dung bài viết về định nghĩa, đặc điểm và cơ hội chứng tỏ Tứ giác là Hình bình hành với những ví dụ, bài xích tập dượt thông thường gặp gỡ. Đây là mảng kỹ năng tuy rằng cơ bạn dạng tuy nhiên sẽ hỗ trợ ích thật nhiều mang đến học viên khi thực hiện bài xích không chỉ có với Hình bình hành, mà còn phải tương quan cho tới những nội dung không giống vô môn Hình. Các em hãy luôn luôn sát cánh nằm trong Gia Sư Việt nhằm tóm được rất nhiều kỹ năng và bài xích tập dượt rộng lớn nhé!

Tham khảo thêm:

♦ Giáp pháp xử lý hiện tượng “mất gốc Hóa” hiệu suất cao nhất

♦ Phương pháp học tập 7 Hằng đẳng thức kỷ niệm hiệu suất cao nhất

♦ Định nghĩa, đặc điểm & cơ hội chứng tỏ những Tam giác quánh biệt

Xem thêm: xôi bát bửu