Các dạng bài xích tập dượt phương trình lôgarit và cơ hội giải
Với Các dạng bài xích tập dượt phương trình lôgarit và cơ hội giải môn Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp và cách thức giải những dạng bài xích tập dượt từ cơ lên kế hoạch ôn tập dượt hiệu suất cao nhằm đạt thành phẩm cao trong số bài xích thi đua môn Toán 12.
Bạn đang xem: các dạng bài tập logarit
I. LÝ THUYẾT
a. Phương trình lôgarit cơ bản:
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logax = b, a,b > 0, a ≠ 1
Theo khái niệm logarit tao sở hữu logax = b ⇔ x = ab
b. Phương pháp giải phương trình lôgarit
Biến thay đổi, quy về nằm trong cơ số:
Đặt ẩn phụ:
Mũ hóa nhị vế: 
Giải vì chưng cách thức đồ vật thị:
Giải phương trình: logax = f(x) (0 < a ≠ 1) (∗)
Xem phương trình (∗) là phương trình hoành phỏng giao phó điểm của nhị đồ vật thị hắn = logax (0 < a ≠ 1) và hắn = f(x). Khi cơ tao triển khai nhị bước:
Bước 1. Vẽ đồ vật thị những hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) và hắn = f(x)
Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình tiếp tục cho rằng số giao phó điểm của nhị đồ vật thị.
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
Sử dụng tiến công giá
II. CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. Phương trình loogarit cơ bản
A. Phương pháp giải
Xét phương trình lôgarit cơ bản: logaf(x) = b, a,b > 0, a ≠ 1
Bước 1: Nêu ĐK nhằm f(x) sở hữu nghĩa
Bước 2: Giải phương trình logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab
Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Tìm tập dượt nghiệm S của phương trình log4(x - 2) = 2.
A. S = {16} . B. S = {18}. C. S = {10}. D. S = {14}.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
Vậy tập dượt nghiệm của phương trình S = .
Câu 2: Số nghiệm của phương trình log(x-1)2 = 2 .
A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. một số không giống.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều khiếu nại (x-1)2 > 0 ⇔ x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Ta có log(x-1)2 = 2 = log102 ⇔ (x-1)2 = 100 ⇔ 
(thỏa mãn).
Vậy phương trình sở hữu nhị nghiệm.
Câu 3: Số nghiệm của phương trình log2[x(x - 1)] = 1 là
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều khiếu nại xác định: x(x - 1) > 0 ⇔ 
pt ⇔ x(x - 1) = 2 ⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2 (thỏa mãn).
Vậy phương trình sở hữu nhị nghiệm.
Câu 4: Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình log2[x(x + 3)] = 1. Khi cơ x1 + x2 bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn A.
[Phương pháp tự động luận]
Điều kiện: 
log2[x(x + 3)] = 1 ⇔ x(x + 3) = 2 ⇔ x2 + 3x - 2 = 0 ⇔ 
(thỏa mãn)
Vậy x1 + x2 = -3
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dùng tính năng SOLVE bên trên PC đuc rút tìm ra 2 nghiệm và lưu 2 nghiệm vô A và B. Tính A + B = – 3.
Câu 5: Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình log2[x(x - 1)] = 1. Khi cơ tích x1.x2 bằng:
A. -2 . B. 1. C. -1 . D. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều khiếu nại x < 0 hoặc x > 1
log2[x(x - 1)] = 1 ⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ 
Dạng 2. Phương pháp đem về nằm trong cơ số
A. Phương pháp giải
Xét phương trình nằm trong cơ số: logaf(x) = logag(x), 0 < a ≠ 1
Bước 1: Nêu ĐK 
Bước 2 Giải phương trình: logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)
Bước 3: So sánh với ĐK và Tóm lại.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình log2(x2 - 1) = log2(2x) là
A. {1 + √2} . B. . {2; 41}.
C. {1 + √2; 1 - √2}. D. 
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Điều kiện: 
Khi cơ PT x2 - 1 = 2x ⇔ 
Đối chiếu ĐK tao được tập dượt nghiệm của phương trình là
Câu 2: Cho phương trình 
(1). Mệnh đề này tiếp sau đây đúng?
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều khiếu nại của phương trình là 
Khi cơ (1) 
Vậy phương trình tiếp tục mang đến tương tự với 
Câu 3: Số nghiệm của phương trình ln(x2 - 6x + 7) = ln(x - 3) là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
[Phương pháp tự động luận]
Điều khiếu nại 
Khi cơ, tao có:
ln(x2 - 6x + 7) = ln(x - 3) ⇔ x2 - 6x + 7 = x - 3 ⇔ x2 - 7x + 10 = 0
Kết phù hợp với ĐK, x = 5 là độ quý hiếm cần thiết lần.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vô màn hình hiển thị PC ln(x2 - 6x + 7) = ln(x - 3) = 0
Ấn SHIFT CALC nhập X = 4 (chọn X thỏa ĐK xác lập của phương trình), ấn =. Máy hiện tại X = 5.
Ấn Alpha X Shift STO A
Ấn AC. Viết lại phương trình: 
Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy chất vấn X? Ấn 7 =.
Máy ko giải đi ra nghiệm. Vậy đã không còn nghiệm.
Câu 4: Phương trình 
có tập dượt nghiệm là tập dượt này sau đây?
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Câu 5: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm thực của thông số m để phương trình log3x - log3(x - 2) = log√3m có nghiệm?
A. m > 1 . B. m ≥ 1. C. m < 1. D. m ≤ 1.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
[Phương pháp tự động luận]
Điều khiếu nại x > 2; m > 0
log3x - log3(x - 2) = log√3m
⇔ x = (x-2)m2 ⇔ x = x.m2 - 2.m2 ⇔ x.(m2 - 1) = 2m2 ⇔ 
Vì x > 2 nên
Kết phù hợp với ĐK m > 0, tao được m > 1.
Phương trình sở hữu nghiệm x > 2 khi m > 1,lựa chọn đáp án A
[Phương pháp trắc nghiệm]
Thay m = 0 (thuộc C, D) vô biểu thức log√3m không xác lập, vậy loại C, D,
Thay m = 1 (thuộc B) tao được phương trình tương tự x = x - 2 vô nghiệm
Vậy lựa chọn đáp án A.
Dạng 3. Phương pháp bịa ẩn phụ
A. Phương pháp giải
Xét phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1)
Bước 1: Đặt điều kiện: g(x) > 0
Bước 2: Đặt t = logag(x)
Giải phương trình f(t) = 0, lần t.
Bước 3: Thay vô phương trình: t = logag(x), lần x.
Bước 4: Kết phù hợp với ĐK và Tóm lại.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Nếu bịa t = log2x thì phương trình 
trở trở nên phương trình nào?
A. t2 - 5t + 6 = 0 . B. t2 + 5t + 6 = 0
C. t2 - 6t + 5 = 0 D. t2 + 6t + 5 = 0
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đặt t = log2x
PT ⇔ 
⇔ 1 + t + 2(5 - t) = (5 - t)(1 + t)
⇔ 11 - t = 5 +4t - t2 ⇔ t2 - 5t + 6 = 0
Câu 2: Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình 
. Khi cơ x1,x2 bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn B.
[Phương pháp tự động luận]
Điều kiện: 
Đặt t = log2x,điều kiện 
. Khi cơ phương trình trở thành:
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dùng tính năng SOLVE bên trên PC đuc rút tìm ra 2 nghiệm là 
Câu 3: Phương trình 
có tập dượt nghiệm là:
A. {-1;-3} . B. {1;3}. C. {3;63}. D. {1;2}.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
[Phương pháp tự động luận]
Điều khiếu nại : 
[Phương pháp trắc nghiệm]
Thay x = 1 (thuộc B, D) vô vế ngược tao được 3 = 0 vô lý, vậy loại B, D,
Thay x = -1 vào log5(2x - 1) ta được log5(-3) không xác lập, nên loại A
Vậy lựa chọn đáp án C.
Câu 4: Gọi x1,x2 là những nghiệm của phương trình log22x - 3log2x + 2 = 0. Giá trị của biểu thức Phường = x12 + x22 bằng bao nhiêu?
A. 20 . B. 5 . C. 36 . D. 25 .
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Điều khiếu nại x > 0. Giải phương trình bậc nhị với ẩn là log2x ta được:
Khi cơ, P = x12 + x22 = 22 + 42 = 20 .
Câu 5:Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của thông số m để phương trình log22x + 2log2x - m = 0 có nghiệm x > 2
A. m < -1 B. m ≥ 3 C. m < 3 D. m < 3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
log22x + 2log2x - m = 0 (1).
Đặt t = log2x, phương trình (1) trở thành: t2 + 2t - m = 0 ⇔ t2 + 2t = m (2).
Phương trình (1) sở hữu nghiệm x > 2 phương trình (2) sở hữu nghiệm t > 1 (do t = log2x > log22 = 1) .
Xét hàm số hắn = t2 + 2t => y' = 2t + 2, y' = 0 ⇔ t = -1 ( loại).
Bảng trở thành thiên
Từ Bảng trở thành thiên suy đi ra phương trình (2) sở hữu nghiệm t > 1 ⇔ m > 3
Xem thêm: cách tẩy nốt ruồi bằng tỏi
Dạng 4. Phương pháp nón hóa
A. Phương pháp giải
Xét phương trình: logag(x) = f(x) (0 < a ≠ 1)
Bước 1: Đặt ĐK g(x) > 0
Bước 2: Giải phương trình:
logag(x) = f(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ g(x) = af(x)
Bước 3: Kết phù hợp với ĐK, Tóm lại nghiệm.
Câu 1: Cho x thỏa mãn phương trình 
. Giá trị của biểu thức Phường = xlog24x là
A. P = 4 B. P = 1 C. P = 8 D. P = 2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
Vậy P = 2log24x = 8
Câu 2: Phương trình log2(3.2x - 1) = 2x + 1 có từng nào nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
[Phương pháp tự động luận]
Điều khiếu nại 
(thỏa mãn).
Vậy phương trình tiếp tục mang đến sở hữu 2 nghiệm.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vô màn hình hiển thị PC log2(3X2x - 1) - 2X - 1
Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn =. Máy hiện tại X=0.
Ấn Alpha X Shift STO A
Ấn AC. Viết lại phương trình: 
Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy chất vấn X? Ấn 5 =. Máy hiện X=-1.
Ấn Alpha X Shift STO B.
Ấn AC. Viết lại phương trình: 
Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy chất vấn B? Ấn =. Máy hỏi X? Ấn 1=
Máy ko giải đi ra nghiệm. Vậy đã không còn nghiệm.
Câu 3: Số nghiệm vẹn toàn dương của phương trình 
là:
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện: 2x+1 - 3 > 0 ⇔ x > log23 - 1
Ta có: 
(1)
Đặt t = 2x, t > 0 Ta có
(1) => t2 + 4 = 2t2 - 3t ⇔ t2 - 3t - 4 = 0 ⇔ 
⇔ 2x = 2x ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình tiếp tục cho rằng x = 2 .
Câu 4: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m để phương trình log5(25x - log5m) có nghiệm độc nhất.
A. 
B. m = 1 . C. 
D. m ≥ 1
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Điều khiếu nại 25x - log5m > 0
PT ⇔ 25x - log5m = 5x
Xét g(t) = t2 - t trên (0,+∞) ta sở hữu bảng trở thành thiên:
PT tiếp tục mang đến sở hữu nghiệm duy nhất 
Dạng 5. Phương pháp hàm số, đồ vật thị và tiến công giá
A. Phương pháp giải
Giải vì chưng cách thức đồ vật thị:
Giải phương trình: logax = f(x) (0 < a ≠ 1) (∗).
Xem phương trình (∗) là phương trình hoành phỏng giao phó điểm của nhị đồ vật thị hắn = logax (0 < a ≠ 1) và hắn = f(x). Khi cơ tao triển khai nhị bước:
- Bước 1. Vẽ đồ vật thị những hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) và hắn = f(x)
- Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình tiếp tục cho rằng số giao phó điểm của nhị đồ vật thị.
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
Sử dụng tiến công giá
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Phương trình: ln(x2 + x + 1) - ln(2x2 + 1) = x2 - x có tổng bình phương những nghiệm bằng:
A. 5 . B. 1 . C. 9 . D. 25 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có ln(x2 + x + 1) - ln(2x2 + 1) = x2 - x
⇔ ln(x2 + x + 1) - ln(2x2 + 1) = (2x2 + 1) - (x2 + x + 1)
⇔ ln(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = ln(2x2 + 1) + (2x2 + 1)
Nhận xét: x2 + x + 1 > 0,∀x ∈ R và 2x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R
Xét hàm số f(t) = lnt + t với t ∈ (0,+∞) .
Ta sở hữu 
, ∀t ∈ (0,+∞) nên hàm số f(t) = lnt + t đồng trở thành trên (0,+∞)
Do cơ f(x2 + x + 1) = f(2x2 + 1) ⇔ x2 + x + 1 ⇔ 2x2 + 1 ⇔ 
Vậy tổng bình phương những nghiệm là 1 .
Câu 2: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m để phương trình 
có phụ thân nghiệm phân biệt.
A. m > 3 . B. m < 2 C. m > 0 D. m = 2
Hướng dẫn gải:
Chọn B.
Điều kiện: -1 ≤ x ≠ 2
Phương trình tiếp tục mang đến tương tự với 
Phương trình (∗) là phương trình hoành phỏng giao phó điểm của đồ vật thị hàm số 
và lối thẳng (cùng phương vớ
i trục hoành).
Xét hàm số 
xác tấp tểnh bên trên (-1,2) ∪ (2,+∞) .
Ta có 
Đồ thị
Dựa vô đồ vật thị, tao thấy nhằm phương trình (∗) có phụ thân nghiệm phân biệt khi
Chọn B.
Câu 3: Cho phương trình 
có tổng toàn bộ những nghiệm bằng
A. 5 . B. 3 . C. √5 . D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều khiếu nại x > 0 và x ≠ 1
Xét hàm số f(t) = log3t + t với t> 0 và t ≠ 1
Nên 
với t> 0 và t ≠ 1 nên f(t) đồng trở thành với t> 0 và t ≠ 1
Do đó: f(x2 - 2x + 1) = f(x) ⇔ x2 - 2x + 1 = x ⇔ x2 - 3x + 1 = 0 ⇔ 
Khi cơ tổng những nghiệm của phương trình vì chưng 3
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình log2(x - 1) = 3
A. x = 9 . B. x = 7. C. x = 8. D. x = 10.
Câu 2: Phương trình 
có toàn bộ từng nào nghiệm thực?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
Câu 3: Số nghiệm của phương trình log2x.log3(2x - 1) = 2log2x là:
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 4: Tìm tập dượt nghiệm S của phương trình log2(x2 - 4x + 3) = log2(4x - 4)
A. S = {1,7} B. S = {7}
C. S = {1} D. S = {3,7}
Câu 5: Số nghiệm của phương trình log5(5x) - log25(5x) - 3 = 0 là:
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 6: Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình log3(x2 - x - 5) = log3(2x + 5). Khi cơ |x1-x2| bằng:
A. 5. B. 3. C. -2 . D. 7.
Câu 7: Số nghiệm của phương trình log4 (x + 12).logx2 = 1 là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 8: Giải phương trình log4(x + 1) + log4(x - 3) = 3
A. x = 1 ± 2√17 B. x = 1 + 2√17 C. x = 33 D. x = 5
Câu 9: Phương trình 
sở hữu 2 nghiệm x1,x2 trong cơ x1 < x2 .Giá trị của Phường = 2x1 + 3x2 là
A. 5. B. 14. C. 3. D. 13.
Vậy 2x1 + 3x2 = 2.1 + 3.4 = 14 .
Câu 10: Số nghiệm của phương trình là: log2(x3 + 1) - log2(x2 - x + 1) - 2log2x = 0
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 11: Với độ quý hiếm m vì chưng từng nào thì phương trình log2+√3(mx + 3) + log2+√3(m2+ 1) = 0 sở hữu nghiệm vì chưng -1 ?
A. 
B. 
C. m < 3 D. m > 3
Câu 12: Phương trình 
có từng nào nghiệm bên trên R ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 13: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m để phương trình 
có phụ thân nghiệm phân biệt.
A. m > 3. B. m < 2. C. m > 0 D. m = 2
Câu 14: Nếu bịa t = log2x thì phương trình log2(4x) - logx2 = 3 phát triển thành phương trình nào?
A. t2 - t - 1 = 0 . B. 4t2 - 3t - 1 = 0. C. 
D. 
Câu 15: Phương trình 
có tích những nghiệm là:
A. e3 . B. 
C. e . D. 2 .
Câu 16: Nghiệm lớn số 1 của phương trình -log3x + log2x = 2 - logx là :
A. 100. B. 2. C. 10. D. 1000.
Câu 17: Nếu bịa t = log2(5x - 1) thì phương trình log2(5x - 1).log4(2.5x - 2) = 1 phát triển thành phương trình nào?
A. t2 + t - 2 = 0. B. 2t2 = 1 . C. t2 - t - 2 = 0. D. t2 = 1 .
Câu 18: Nghiệm vẹn toàn của phương trình 
là:
A. x = 1 . B. x = -1. C. x = 2. D. x = 3.
Câu19: Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ của thông số m nhằm phương trình log22x - (m - 1)log2x + 4 - m = 0 sở hữu nhị nghiệm phân biệt nằm trong [1;4] là
Câu 20: Cho phương trình 
. Gọi lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi cơ tích bằng:
Câu 21: Với độ quý hiếm này của m thì phương trình log2(4x + 2m3) = x sở hữu 2 nghiệm phân biệt?
Câu 22: Phương trình log3(x2 + x + 1) = x(2 - x) + log3x có từng nào nghiệm
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D.Vô nghiệm
Câu 23: Số nghiệm của phương trình log3|x2 - √2x| = log5(x2 - √2x + 2) là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 24: Tập ăn ý những độ quý hiếm của m nhằm phương trình m.ln(1 - 2x) - x = m sở hữu nghiệm nằm trong (-∞;0) là
A. (ln2;+∞) . B. (0;+∞) . C. (1;e) . D. (-∞;0)
Câu 25: Biết phương trình có nghiệm duy nhất 
trong cơ x = a + b√2 là những số vẹn toàn. Tính ?
A. 5 B. -1 C. 1 D. 2
Đáp án
1A |
2B |
3A |
4B |
5C |
6D |
7D |
8B |
9B |
10A |
11B |
12B |
13B |
14A |
15A |
16A |
17A |
18A |
19D |
20B |
21C |
22A |
23B |
24B |
25A Xem thêm: thuy ngan trong nhiet ke co hai khong |
Xem tăng những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 sở hữu vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:
- Bất phương trình mũ
- Bất phương trình lôgarit
- Bài toán về lãi suất vay ngân hàng
- Các dạng bài xích tập dượt về công thức lũy quá – logarit
- Hàm số lũy quá, hàm số nón, hàm số logarit
Săn SALE shopee mon 11:
- Đồ sử dụng học hành giá cực rẻ
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi đua, bài xích giảng powerpoint, khóa huấn luyện dành riêng cho những thầy cô và học viên lớp 12, đẩy đầy đủ những cuốn sách cánh diều, liên kết trí thức, chân mây tạo nên bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
khoi-da-dien.jsp
Bình luận