0 có phải là số nguyên không

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Bạn đang xem: 0 có phải là số nguyên không

"Không" thay đổi phía tiếp đây. Đối với những khái niệm không giống, coi Không (định hướng).

Đối với những khái niệm không giống, coi 0.

0 (được gọi là "không", còn giờ Anh gọi là zero, bắt mối cung cấp kể từ từ giờ Pháp zéro /zeʁo/)^[1][2] là số vẹn toàn nằm trong lòng số -1 và số 1. Số ko là chữ số sau cuối được đưa đến vô đa số những khối hệ thống số; nó ko cần là một số trong những kiểm điểm (số kiểm điểm chính thức kể từ số 1. Nhưng một vài ba nước Ả Rập số kiểm điểm chính thức kể từ số 0), ko xuất hiện trong tương đối nhiều khối hệ thống số cổ và được thay cho vì chưng một địa điểm trống rỗng hay 1 ký hiệu cực kỳ không giống với những số kiểm điểm.

Số 0[sửa | sửa mã nguồn]

0 là số vẹn toàn đứng ngay tắp lự trước số dương 1 và ngay tắp lự sau số -1. Trong đa số (không cần vớ cả) những khối hệ thống số, số 0 được xác lập trước định nghĩa 'số vẹn toàn âm' được đồng ý.

Số 0 là một số trong những vẹn toàn xác lập một số trong những lượng hoặc một lượng hoặc độ cao thấp có mức giá trị là trống rỗng. Nghĩa là nếu như số bằng hữu của một người vì chưng 0 Tức là người cơ không tồn tại bằng hữu này, hoặc nếu như vật gì cơ sở hữu trọng lượng vì chưng 0 thì nó không tồn tại trọng lượng, hoặc là nếu như một vật sở hữu độ cao thấp vì chưng 0 thì nó không tồn tại độ cao thấp.

Tuy những căn nhà toán học tập và phần rộng lớn quý khách đều đồng ý 0 là một số trong những, tuy nhiên một số trong những người không giống hoàn toàn có thể nhận định rằng 0 ko cần là một số trong những vì như thế bọn họ nhận định rằng người tao ko thể sở hữu 0 cái gì cơ.

Hầu không còn những căn nhà sử học tập vứt năm 0 thoát khỏi lịch Gregorius và lịch Julius, tuy nhiên những căn nhà thiên văn học tập vẫn lưu giữ nó trong những lịch cơ.

Do tụ hội số vẹn toàn là tụ hội con cái của tụ hội số hữu tỷ, số thực và số phức, số 0 cũng chính là một số trong những hữu tỷ, thực và phức.

Chữ số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Chữ số 0 được dùng làm ký hiệu một địa điểm trống rỗng vô thông số địa điểm - độ quý hiếm của tất cả chúng ta. Chẳng hạn, vô số 2106, chữ số 0 được sử dụng với mục tiêu nhằm nhị chữ số 2 và 1 ở đích thị địa điểm. Rõ ràng, số 216 có mức giá trị trọn vẹn không giống. Trong những khối hệ thống số cổ, ví dụ điển hình khối hệ thống số Babylon và khối hệ thống số Maya, một ký hiệu không giống hoặc một địa điểm trống rỗng được sử dụng với tầm quan trọng của chữ số 0.

Xem thêm: chú trọng hay trú trọng

Đặc tính, đặc thù của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

• Là bội của toàn bộ những số: 0 × n = 0 với từng n
• Không thể là số chia
• Là thành phần trung tính vô quy tắc nằm trong (0 + n = n)
• Tất cả từng số khi thực hiện quy tắc nhân với 0 được sản phẩm là 0 (0 × n = 0).
• Tất cả những số không giống 0 khi lũy quá 0 thì vì chưng 1.
• Tập ăn ý sở hữu số thành phần vì chưng 0 là tụ hội trống rỗng.
• Hàm số giản dị và đơn giản nhất là hàm f(x) = 0 với từng x. Khi màn biểu diễn hàm số này bên trên hệ tọa chừng thì nó đó là trục hoành.
• Số 0 là thành phần số thứ nhất dùng làm dựng khối hệ thống số đương nhiên theo gót định đề Peano
• Số 0 cùng theo với tụ hội trống rỗng tự động nó là 1 trong không khí tô pô lạc hậu và giản dị và đơn giản nhất.
• 0! (giai thừa) vì chưng 1.
• sin(0)=0, cos(0)=1, tan(0)=0, cot(0) ko xác lập.
• Trong tụ hội số phức, số 0 vừa vặn là số thực, vừa vặn là số thuần ảo.
• Trong tụ hội số thực, số hữu tỉ, số vẹn toàn, số 0 ko cần là số dương, cũng ko là số âm

Lịch sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Tiền sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Vào đằm thắm thiên niên kỷ thứ hai trước Công Nguyên, người Babylon tiếp tục sở hữu một khối hệ thống chữ số địa điểm phức tạp theo gót cơ số 60. Giá trị địa điểm (hay chữ số 0) đang được ký hiệu vì chưng một địa điểm trống rỗng. Đến năm 300 trước Công vẹn toàn, ký hiệu nhị lốt gạch men chéo cánh (//) tiếp tục được sử dụng thay cho vô cơ vô khối hệ thống số Babylon. Tuy nhiên, một tấm đá nhìn thấy bên trên Kish đang được nghĩ rằng sở hữu niên đại khoảng chừng năm 700 trước Công vẹn toàn, bên trên cơ tía lốt móc được dùng làm ký hiệu một địa điểm trống rỗng vô màn biểu diễn địa điểm của số. Các tấm đá sở hữu niên đại ngay gần thời kỳ cơ dùng một lốt móc. Tuy nhiên những loại ký hiệu địa điểm cơ ko được gọi là tương tự với một số trong những 0 thực sự, nhưng mà cơ chỉ là 1 trong lốt ngăn cơ hội đằm thắm nhị địa điểm độ quý hiếm. Người Babylon tiếp tục sở hữu 60 ký hiệu độ quý hiếm địa điểm, tuy nhiên bọn chúng ko thể phân biệt Một trong những số 120 và 2, 3 và 180, 4 và 240,...Đơn giản là bọn chúng ko thể phân biệt Một trong những số yên cầu một số trong những 0 ở cuối với những số ứng tuy nhiên ko cần thiết chữ số 0 ở cuối.

Tài liệu đã cho chúng ta biết người Hy Lạp cổ điển có vẻ như ko chắc hẳn rằng về vị thế của 0 như là 1 trong con cái số: bọn họ tự động chất vấn "Làm thế này nhưng mà hình mẫu không tồn tại gì hoàn toàn có thể là một chiếc gì cơ được?", điều này kéo đến những lý luận triết học tập thú vị, và cho tới thời Trung cổ thì được thêm những lý luận tôn giáo về đương nhiên và sự tồn bên trên của số 0 và sự trống rỗng trống rỗng. Các nghịch ngợm lý của Zeno xứ Elea phần rộng lớn phụ thuộc vào cơ hội hiểu ko chắc hẳn rằng về số 0. (Người Hy Lạp cổ điển thậm chí còn còn ngờ vực 0 với tầm quan trọng một số lượng.)

Lịch sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Trong phiên bản thảo Bakhshali, niên đại ko rõ rệt tuy nhiên được nghĩ rằng khá cổ, số 0 tiếp tục sở hữu ký hiệu và được dùng với tầm quan trọng một số lượng.

Năm 498, căn nhà toán học tập và thiên văn học tập chặn Độ Aryabhata ghi chép rằng "Stanam stanam dasa gunam" tức thị địa điểm này còn có độ quý hiếm vội vàng 10 địa điểm cơ, cơ có lẽ rằng là xuất xứ của hệ thập phân hiện nay đại; khối hệ thống số của ông sở hữu một số trong những 0 vô cơ hội ký hiệu chữ số vì chưng vần âm của ông (hệ thống này được cho phép ông màn biểu diễn những số vì chưng những từ). Lần xuất hiện nay rõ nét thứ nhất của số 0 toán học tập là vô Brahmasphuta Siddhanta của Brahmagupta, cùng theo với những suy xét về những số âm và những quy tắc đại số.

Người Olmec ở miền Nam-Trung México chính thức dùng chữ số 0 (một hình vẽ hình vỏ sò) bên trên Tân Thế giới. cũng có thể khoảng chừng thế kỷ loại tư trước Công vẹn toàn tuy nhiên chắc hẳn rằng vô năm 40 trước Công vẹn toàn. Nó đang trở thành 1 phần của những chữ số Maya tuy nhiên lại ko tác động cho tới những khối hệ thống chữ số bên trên Cựu Thế giới.

Cho cho tới khoảng chừng năm 130, căn nhà thiên văn Ptolemy, Chịu tác động của Hipparchus và người Babylon, đã ký kết hiệu cho tới số 0 vì chưng hình của thùng chứa chấp trống rỗng ko (hình dạng tròn trĩnh sở hữu đầu gạch men lâu năm ra) (¹) vô hệ cơ số 60, những số không giống thì dùng khối hệ thống số Hy Lạp. Vì nó đang được ghi chép riêng rẽ lẻ, không phải như là 1 trong vị trí chứa đựng, số ko này tiếp tục là 1 trong trong mỗi ký tự động số không Helen thứ nhất được ghi chép rời khỏi vô Cựu Thế giới. Sau này thời đế quốc Byzantine, trong những phiên bản ghi chép tay Syntaxis Mathematica (Almagset) tức là cú pháp của toán học (sách vĩ đại), số ko Helen tiếp tục biến dị trở thành một vần âm Hy Lạp Omicron (giá trị của chữ số này là 70)

Cho cho tới năm 525, một số trong những ko không giống tiếp tục được sử dụng trong những bảng tuy vậy song với khối hệ thống số La Mã (người tao phen thứ nhất biết là nó được dùng vì chưng Dionysius Exiguus), tuy nhiên cơ hội ghi chép đó lại là 1 trong kể từ nulla tức thị không sở hữu gì hết, và không tồn tại dạng một ký hiệu. Cách sử dụng này rất nhiều ứng với khối hệ thống của Aryabhata (Phạn ngữ आर्यभट, Āryabhaṭa—một căn nhà thiên văn nhân tài thời cổ chặn Độ sinh vào năm 476), tiếp tục hoàn toàn có thể biểu thị một định nghĩa thực, này là số ko toán học tập. Mặc cho dù vậy, việc này sẽ không được rõ nét ví dụ như tình huống của Brahmagupta ((ब्रह्मगुप्त) (598-668)) khi nhưng mà quy tắc phân chia tạo ra dư số vì chưng ko, tiếp tục sử dụng kể từ nihil, cũng có thể có nằm trong tức thị không sở hữu gì. Các dạng số ko thời trung thế kỉ này đang được dùng vì chưng toàn bộ những Chuyên Viên đo lường thời cơ (dùng trong những máy thực hiện toán Đông phương). Trong một tình huống riêng rẽ lẻ ban sơ, ký tự động N, tiếp tục được sử dụng vô một bảng khối hệ thống số La Mã của Bede hoặc của những đồng sự vô năm 725 là 1 trong ký hiệu của số ko.

Đến thế kỉ loại 7, vô nằm trong thời với Brahmagupta, một số trong những định nghĩa về số ko chắc hẳn rằng tiếp tục đạt được ở Campuchia, và tài giỏi liệu đã cho chúng ta biết việc sử dụng số 0 sau đây tiếp tục lan rộng ra cho tới Trung Quốc và trái đất Hồi giáo.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons được thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về 0 (số).

• Zero (mathematics) bên trên Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
• Searching for the World’s First Zero
• A History of Zero
• Zero Saga
• The History of Algebra
• Edsger W. Dijkstra: Why numbering should start at zero, EWD831 (PDF of a handwritten manuscript)
• Zero bên trên công tác In Our Time của Đài truyền hình BBC. (Nghe bên trên đây)
• Weisstein, Eric W., "0" kể từ MathWorld. Văn phiên bản bên trên Wikisource:
  • “Zero”. Encyclopædia Britannica (ấn phiên bản 11). 1911.
  • “Zero” . Encyclopedia Americana. 1920.

<< 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>

Xem thêm: tác dụng của biện pháp ẩn dụ